Wartość oczekiwana (EV) w zakładach: wzór i przykłady krok po kroku
Wzór na EV rozłożony na czynniki pierwsze, trzy rozliczone zakłady po 20 zł, wymagana skuteczność dla każdego kursu oraz co zmienia się, gdy handicap 0 zwraca stawkę.
Wartość oczekiwana to średni wynik zakładu, gdyby tę samą sytuację można było rozliczyć tysiąc razy. Ma jeden wzór: pomnóż wygraną przez prawdopodobieństwo wygranej, odejmij przegraną pomnożoną przez prawdopodobieństwo przegranej. Stawka 20 zł po kursie 4,20 na wynik, któremu dajesz 26%, daje 0,26 × 64 zł − 0,74 × 20 zł = +1,84 zł. Ta liczba nigdy nie pojawi się na rozliczonym kuponie – zakład wypłaca 84 zł albo nic – ale to właśnie ona decyduje, czy postawienie go było słuszne.
Krótko.
- EV = (prawdopodobieństwo wygranej × zysk) − (prawdopodobieństwo przegranej × stawka). W przeliczeniu na złotówkę sprowadza się do: prawdopodobieństwo × kurs − 1.
- Dodatnie EV oznacza, że kurs jest wyższy, niż wynika z twojej oceny; ujemne – że przepłacasz.
- Każdy kurs ma swój próg rentowności: 55,6% przy 1,80, 25% przy 4,00. Poniżej niego zakład z definicji traci pieniądze.
- Gdy remis zwraca stawkę, składnik przegranej maleje, a wzór wymaga trzeciej linii – inaczej handicap 0 wygląda na dużo gorszy, niż jest.
- Prawdopodobieństwo wyciągnięte z samego kursu daje EV równe dokładnie zero. Oszacowanie musi pochodzić skądinąd.
Wzór, składnik po składniku
W pełnej postaci wartość oczekiwana ma cztery składniki i żadnych ukrytych.
| Składnik | Co to jest | Skąd go bierzesz |
|---|---|---|
| Zysk w przypadku wygranej | Stawka × (kurs dziesiętny − 1) | Kupon: 20 zł po kursie 4,20 daje 64 zł zysku |
| Prawdopodobieństwo wygranej | Twoje oszacowanie w ułamku dziesiętnym | Twoja własna ocena – nigdy kurs |
| Strata w przypadku przegranej | Stawka | 20 zł |
| Prawdopodobieństwo przegranej | 1 minus twoje oszacowanie | Wynika z oszacowania |
Pomnóż pierwszą parę, pomnóż drugą parę, odejmij. Podzielenie wyniku przez stawkę daje to samo w procentach, a procent ma skrót wart zapamiętania: twoje oszacowanie × kurs, minus 1. Przy kursie 4,20 i 26% daje to 0,26 × 4,20 − 1 = +9,2%, a 9,2% z 20 zł to wspomniane 1,84 zł.
Forma procentowa jest tą, którą warto porównywać między zakładami: 1,84 zł oczekiwane z 20 zł i 1,84 zł z 80 zł to nie ta sama jakość zakładu. Kursy i procenty można przeliczać w obie strony w artykule zamiana kursów na prawdopodobieństwo.
Trzy kupony rozliczone na papierze
Każdy używa tej samej stawki 20 zł i tych samych dwóch kroków: najpierw w złotówkach, potem w procentach.
Przykład 1 – krótki faworyt. Gospodarz w Ekstraklasie ma kurs 1,45, a ty oceniasz go na 72%. Zysk w przypadku wygranej: 20 zł × 0,45 = 9 zł. EV = 0,72 × 9 zł − 0,28 × 20 zł = 6,48 zł − 5,60 zł = +0,88 zł. Sprawdzenie: 0,72 × 1,45 − 1 = +4,4%, a 4,4% z 20 zł to 0,88 zł.
Przykład 2 – outsider. Gość w I lidze ma kurs 4,20, a ty oceniasz go na 26%. Zysk w przypadku wygranej: 20 zł × 3,20 = 64 zł. EV = 0,26 × 64 zł − 0,74 × 20 zł = 16,64 zł − 14,80 zł = +1,84 zł. Sprawdzenie: 0,26 × 4,20 − 1 = +9,2%.
Przykład 3 – zakład, który nie przechodzi testu. Ponad 2,5 gola ma kurs 1,80, a twój model daje 53%. Zysk w przypadku wygranej: 20 zł × 0,80 = 16 zł. EV = 0,53 × 16 zł − 0,47 × 20 zł = 8,48 zł − 9,40 zł = −0,92 zł. Sprawdzenie: 0,53 × 1,80 − 1 = −4,6%. Twoja ocena mówi, że gole są bardziej prawdopodobne niż nie; kurs i tak sprawia, że postawienie ich jest błędem.
Przykład 3 jest tym użytecznym. 53% to wygrywająca ocena w potocznym sensie – wynik zdarza się częściej niż nie – a i tak jest to przegrywający zakład przy kursie 1,80, bo 1,80 wymaga 55,6%. Mieć rację co do tego, co prawdopodobnie się wydarzy, to nie to samo, co być za to odpowiednio zapłaconym.
Skuteczność, jaką musi mieć każdy kurs
Podziel 1 przez kurs, a dostaniesz trafność, przy której zakład wychodzi na zero. Ostatnia kolumna pokazuje, ile daje jedna dodatkowa wygrana powyżej tego progu w serii 100 płaskich zakładów po 20 zł: to zawsze 20 zł × kurs, bo jedno rozliczenie zmienia się z −20 zł na +20 zł × (kurs − 1).
| Kurs | Próg rentowności | Skuteczność wymagana dla +5% EV | Wartość jednej dodatkowej wygranej na 100 |
|---|---|---|---|
| 1,30 | 76,9% | 80,8% | 26 zł |
| 1,50 | 66,7% | 70,0% | 30 zł |
| 1,80 | 55,6% | 58,3% | 36 zł |
| 2,00 | 50,0% | 52,5% | 40 zł |
| 2,50 | 40,0% | 42,0% | 50 zł |
| 3,00 | 33,3% | 35,0% | 60 zł |
| 4,00 | 25,0% | 26,3% | 80 zł |
| 6,00 | 16,7% | 17,5% | 120 zł |
| 10,00 | 10,0% | 10,5% | 200 zł |
Środkowa kolumna to ten sam 5% margines wyrażony na dziewięć sposobów, i kurczy się wraz ze wzrostem kursu: 3,9 punktu procentowego dokładności przy 1,30, pół punktu przy 10,00. Ta asymetria sprawia, że 5% przewaga deklarowana na długim kursie zasługuje na znacznie większą kontrolę niż to samo na faworycie – pół punktu mieści się w szumie każdej ręcznie zbudowanej oceny.
Gdy stawka wraca: EV ze zwrotem
Handicap 0 – ten sam zakład, który w aplikacji może być nazwany „remis zwraca stawkę” – ma trzy wyniki zamiast dwóch, a środkowy zwraca pieniądze. Wzór zyskuje składnik, który jest wart zero i kosztuje zero, a składnik przegranej odpowiednio maleje.
Weźmy mecz, który wyceniłeś: gospodarz 52%, remis 26%, gość 22%, a handicap 0 na gospodarza oferowany jest po kursie 1,50.
EV = 0,52 × 10 zł + 0,26 × 0 zł − 0,22 × 20 zł = 5,20 zł − 4,40 zł = +0,80 zł przy stawce 20 zł, czyli oczekiwanie +4,0%.
Dwa różne procenty opisują ten zakład i oba są poprawne. W przeliczeniu na każdą postawioną złotówkę to +4,0%. W przeliczeniu na złotówkę faktycznie zagrożoną – w 74% przypadków, gdy zakład się rozstrzyga – to +5,4%, bo 4,0 ÷ 0,74 = 5,4. Używaj pierwszego przy porównywaniu ze zwykłymi zakładami, drugiego przy ocenie jakości twojego odczytu.
Typowym błędem jest zastosowanie skrótu dla dwóch wyników i otrzymanie 0,52 × 1,50 − 1 = −22%, co potępiłoby całkowicie poprawny zakład. Zasady rozliczania zwróconych stawek opisane są w przewodniku po remis zwraca stawkę. Dla porównania, postawienie tego samego zespołu na zwykłym rynku wyników po kursie 1,95 daje 0,52 × 1,95 − 1 = +1,4%, czyli 0,28 zł – handicap 0 jest lepszym ticketem przy tych liczbach.
Dlaczego jeden rozliczony zakład nic nie mówi o decyzji
Zakład po kursie 4,20 z Przykładu 2 wypłaca 84 zł albo nic. Jego oczekiwanie 1,84 zł to średnia po rozkładzie, którego zakład nigdy nie odwiedza – dlatego stwierdzenie „przegrał, więc był złym zakładem” to opinia o szczęściu, a nie o ocenie.
Skaluj to, a sedno się wyostrza. Sto takich zakładów niesie oczekiwany zysk 184 zł przy łącznej stawce 2000 zł, ale typowy rozrzut wokół tej wartości to około 368 zł – dwukrotność oczekiwania. Trzy takie serie na dziesięć kończą się na minusie, a decyzja była słuszna w każdej z nich.
Ważne. Odwrotność też zachodzi i jest bardziej niebezpieczna. Zakład o ujemnym EV wygrywa swój udział przypadków, a wygrana jest najsilniejszym możliwym wzmocnieniem nawyku, który traci pieniądze. Oceń kupony po tym, jakie liczby miały w momencie stawiania, a nie po tym, jak się rozliczyły.
Błąd, który sprawia, że każdy zakład wygląda na dodatni
Wzór zwraca taką jakość prawdopodobieństwa, jaką do niego włożysz, i jest jedno wejście, które gwarantuje złą odpowiedź: prawdopodobieństwo wyciągnięte z testowanego kursu.
Surowe prawdopodobieństwo implikowane. Przy kursie 2,10 implikowana szansa to 1 ÷ 2,10 = 47,62%. Wstaw to z powrotem do wzoru: 0,4762 × 2,10 − 1 = 0. Każdy zakład w ofercie dostaje zero, co jest arytmetycznie prawdziwe i praktycznie bezużyteczne.
Prawdopodobieństwo po oczyszczeniu z marży. Załóżmy, że kursy wynoszą 2,10 / 3,40 / 3,80, co implikuje 47,62% + 29,41% + 26,32% = 103,35%. Po podzieleniu gospodarz oczyszcza się do 46,08%. Przetestuj to przy tym samym 2,10, a dostaniesz 0,4608 × 2,10 − 1 = −3,2% – każdy zakład w tej ofercie dostaje minus marżę, dokładnie jak przewiduje arytmetyka marży. Poprawne i wciąż nie jest to oszacowanie.
Prawdopodobieństwo implikowane z poprawką. Najczęstsza wersja: odczytaj 47,6% z kursu, uznaj, że gospodarz jest „trochę lepszy”, wpisz 52% i wyprodukuj 9% przewagi z niczego. Każda liczba wyprodukowana po zobaczeniu kursu jest przez niego zanieczyszczona – dlatego oszacowanie należy do twoich notatek, zanim otworzysz ofertę – to dyscyplina opisana w przewodniku po value bettingu.
FAQ
Czy zakład z dodatnim EV to to samo co dobry zakład?
To warunek konieczny, ale nie wystarczający. Zakład może mieć dodatnie oczekiwanie i wciąż być dla ciebie zły, jeśli stawka jest zbyt duża w stosunku do bankrolla, jeśli masz trzy skorelowane pozycje na ten sam mecz lub jeśli przewaga jest na tyle cienka, że znika przy małym błędzie w oszacowaniu.
Jak obliczyć EV dla akumulatora?
Mnożymy wartości na złotówkę, a nie dodajemy. Dwie niezależne nogi po +5% każda dają 1,05 × 1,05 − 1 = +10,25%. Haczyk polega na tym, że to samo mnożenie karze błędy: połącz nogę z +5% z nogą, która naprawdę ma −5%, a kupon wyjdzie na −0,25%.
Jakiego EV szukać na zwykłych rynkach?
Czegoś, co przetrwa pomyłkę. Na głównych rynkach piłkarskich przewaga poniżej około 4% mieści się w błędzie większości oszacowań i w zaokrągleniach samych kursów. Traktuj 4–8% jako normalny zakres roboczy, a wszystko znacznie powyżej jako sygnał, by sprawdzić, czy nie przegapiłeś wiadomości o składzie.
Czy EV ma zastosowanie do bonusów i zakładów za darmo?
Tak, z jedną zmianą: darmowy zakład zwraca tylko zysk, więc składnik przegranej wynosi zero. To sprawia, że arytmetyka wygląda hojnie, ale warunki obrotu dodają obrót, którego byś inaczej nie zrobił, a ten obrót niesie zwykłe ujemne oczekiwanie.
Czytaj dalej
- Wartość linii zamknięcia – sprawdzanie, czy twoje prawdopodobieństwa są dobre, bez czekania na cały sezon wyników.
- Kryterium Kelly'ego – zamiana oczekiwania na wielkość stawki.
- Dzisiejsze typy – mecze do wyceny, zanim spojrzysz na ofertę.
Ten artykuł ma charakter wyłącznie informacyjny i nie stanowi zachęty do hazardu. Zakłady wiążą się z ryzykiem utraty pieniędzy – nigdy nie stawiaj więcej, niż możesz stracić. 18+. Jeśli hazard przestaje być rozrywką, przeczytaj nasz przewodnik odpowiedzialnej gry i poszukaj pomocy.
